Twitterが6人いると・・・

6人のTwitterを考えます。このとき、その6人のうちのある3人がfollow関係(3人をA,B,Cとすると、AとB, BとC, CとAがすべてfollow関係)であるか、6人のうちのある3人がまったくfollow関係がない(3人をA,B,Cとすると、AとB, BとC, CとAがすべてにfollow関係がない)のどちらかは成り立ちます。ただし、ここでのfollow関係は片思いでもよいとします。

実際に無作為にTwitterを6人選択したときに、互いにfollow関係にある3人組みか、まったくfollow関係にない3人組みか、どちらかは必ず見つかります。

証明

自分をその6人のうちの1人としても一般性を失わない。
自分とあと5人のTwitterを考えます。まず、自分が他の5人のうち、3人以上とfollow関係にある（follow関係にあるのが5人、4人、3人）場合と、3人以上とfollow関係にない（follow関係にあるのが2人、1人、0人）場合のどちらかです。

自分が6人のうちの3人以上とfollow関係にある場合。そのうち3人をX, Y, Z とします。この3人のうちfollow関係にある2人が一組でもいれば、自分と合わせて、follow関係にある3人組[(自分,X,Y),(自分,Y,Z),(自分,Z,X)のいずれか]が見つかったことになります。一組もいなければ、follow関係にない3人組として(X, Y, Z)が見つかったことになります。

自分が6人のうちの3人以上とfollow関係にない場合。そのうち3人をx, y, z とします。この3人のうちfollow関係にない2人が一組でもいれば、自分と合わせて、follow関係にない3人組が見つかったことになります。一組もいなければ、follow関係にある3人組として(x, y, z)が見つかったことになります。

証明終わり。

以前の日記「秩序なさそうでも秩序がある？6人いると・・・」を言い換えてみただけ。