数学
「JSの配列で集合算を考えてみた - IIJIMASの日記」の続きです。 配列が2つ与えられたとき、重複を省きつつ、和集合、共通部分、差集合などを表す配列を計算するアルゴリズムで、ループ回数をなるべく少なくしたものを考えます。 以前のエントリのやり方だと…
どんなプログラミングでも基本的な配列の操作において、集合算を実装したいということはあるかと思います。言語仕様やライブラリに実装されていればそれを使えばよいですが、そうでない場合に自分で実装せざるをえないなくなったり、興味や頭の体操で実装し…
Excelの数式のみを使用して、100以下の数の素因数分解を求めるにはどうすればいいでしょうか。VBAを使用しない方法を考えたいです。（よって、ユーザー定義の関数も使用しません。）Excelのセル参照とビルトイン関数のみを利用して、基本的に、初期値となる…
平面上の描いた真円の周の長さ/その円の直径の長さを円周率と言ってπで表し、 値は約3.141592654で、正確な値は整数比では表すことができないというのは有名です。 さらに、どんな有限次の代数方程式の解にもならないことも証明されています。 Excelでも 関…
FizzBuzz問題が何度か、ネット上のプログラマやその他IT関係者で流行ったときに大したネタも思いつかずに乗り遅れた感あったわけですが、このたびやっとネタ（？）が思いついたので、エントリを書こうと思った次第です。 ここで、FizzBuzz問題とは1から順に…
前エントリに引き続き論理学の初歩についての話題です。命題「R」=「PならばQ」からさらに、Rの逆「QならばP」、Rの裏「〜Pならば〜Q」という命題を作成できます。真偽値は以下のようになります。 Pの真偽値 Qの真偽値 〜Pの真偽値 〜Qの真偽値 PならばQ（〜…
「命題」とは意味のある文で、その意味が事実にあうか、事実に合わないかが判定できるものです。事実に合う意味を持つ命題を真、事実に合わない意味を持つ命題を偽といって、命題から定まるこの真偽のことを真偽値といいます。命題Pから命題「〜P」=「Pでな…
直前のエントリで「写像と単射と全射と全単射について - IIJIMASの日記」写像と特別な写像について説明しました。 特に、全単射（1対1対応）の存在は強力な性質で、AとBの間に1つでも全単射が存在すると有限集合の場合要素数が同じということがわかってしま…
以前にも「集合と基数の説明 - IIJIMASの日記」 に書いたのですが、再び説明を考えてみました。 数学の集合論で写像というのは、ある集合Aの要素aに対して、集合Bの要素bを1つ定める対応とのことです。特に写像をfで表して、bのことをfによるaの像といいf(a)…
ブラウザのお気に入りに登録するなどして、素数を思い出しくなったら実行してください。もちろん、アルゴリズム的にはもっと改良できますが、Twitterの文字数制限の140文字にこだわりました！！ 10000は99999に変えてもOK？←環境によっては大変かも・・・ //…
確率論の分野のネタ。確率論の奥深さを物語る奇妙な事実をここで紹介する。 単位円（半径の長さがの円）周上にでたらめに弦を引いた時、その弦の長さが円に内接する正三角形の辺（長さ）よりも長くなる確率を求めよ。 考え方 回答 【考え方１】三角形の一つ…
以前のエントリベルンシュタインの定理がわからないといわれたので、わかってもらうべく図をつけて説明しようとエントリ集合と基数の説明を作成した。そこでは、集合論の「写像」「単射」「全射」「全単射」「基数」などの用語の定義した。 それを踏まえて本…
前のエントリ（ベルンシュタインの定理）がわからないと不評だったのでまず集合論の基礎から図をつけて説明しようと思いたった。それぞれの図はVisio 2010で作成して、PNGに変換した。このエントリの内容は前エントリの諸定義の部分である。 fが集合Aから集…
集合論にベルンシュタインの定理という定理がある。 カントールの対角線論法と並んで集合論の基本的な定理である。 AからBへの単射 f と、BからAへの単射 g が存在するとき、AとBには1対１対応h が存在する。すなわち、AとBの基数（濃度）が等しい。 諸定義:…
「平均」を改めて調べてみると面白い。 通常「平均」というと、いわゆる算術平均（相加平均）のことである。数字の集合にあるすべての数すべて足して、その全体個数で割った値で定義される。その集合を代表する値となる。 もちろん元の集合に一致する数がな…
有名な確率の小ネタ「モンティ・ホール問題 - Wikipedia」の説明ってなかなかむずかしいですね。。。 プレーヤが３つのドアの中から後ろに景品がある１つのドアを当てるゲームをしている。プレーヤが1つのドアを選らんだ後、答えを知っている司会者が他のド…
無限と有限は違う。夢幻と幽玄とか以上に違う。それを示す有名なたとえ話「ホテル無限」がある。 「ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス - Wikipedia」 有限の類推による直観に反するから名前にパラドックスと付いているが、論理的にはパラドックスではな…
NHK総合テレビで15日(日曜日)21時に「NHKスペシャル｜魔性の難問 〜リーマン予想・天才たちの闘い〜」という番組がやっていました。もちろんみました。 番組では、 素数が数学史上最大の難問と呼ばれるこのリーマン予想に関係していること。 原子核や宇宙法…
6人のTwitterを考えます。このとき、その6人のうちのある3人がfollow関係(3人をA,B,Cとすると、AとB, BとC, CとAがすべてfollow関係)であるか、6人のうちのある3人がまったくfollow関係がない(3人をA,B,Cとすると、AとB, BとC, CとAがすべてにfollow関係がな…
ヘッドホン（イヤホン）とかのコードって何にもしなくても結構絡まる（ように見える）。でも実は絡まっていないことが多い。 一見絡まっているようでて絡まっていない紐は・・・ とりあえず、片方の手で持つ。 手で持った所からの紐に沿って測った長さを横軸…
突然ですが、一年前某所に書いてみたのに誰からも何も反応なかったので再掲します・・・ 自分部屋の整理中見つけた数学の本を開いたら、以下のようなお話がのってて以前読んだ時に面白いと思ったことがあります。パーティ問題(The party problem) 6人いると…
同僚に2の補数に関することを質問されて改めて面白いと思ったことがあった。 ２の補数は２進法においてきめられたビットの中で負の数を表せるようにする方法の１つで、たとえば、k ビットなら、 に対して、 を とみなす方法である。 は k ビットでは表せない…
Newton 2009年8月号に載ってて興味を持ちました。 数直線の上を右（+1）、左(-1)に各確率1/2で移動する過程を１次元単純ランダムウォーク（乱歩、酔歩）といいます。同様に平面の格子上を東(+1,0)西(-1,0)南(0,-1)北(0,+1)ランダムに各確率1/4で移動する過程…
まずは、２次元平面内で、向きづけられた２つの円周を考える。左回りと右回りの円である。 平面の中だけでちぎったりせずに滑らかに変形できるとする。 自身と交差してもよいとする。 ただし、変形の途中で”とんがり”があってはいけないとする。 左回りから…
海外ドラマのNUMB3RSナンバーズ天才数学者の事件ファイル テレビ朝日|海外ドラマ|NUMB3RSナンバーズ天才数学者の事件ファイル テレビ朝日、4月3日（金）〜、毎週金曜深夜2時20分〜3時15分放送 ＦＢＩ捜査官で行動派の熱血漢ドン・エップス（ロブ・モロー）と…
29日は当選確実が話題になっていたので…3人の役員を、60人が1人1票の投票で選出するとする。立候補者は4人以上いるとする。票獲得数の多い上位3名が当選である。 ある候補者Aが、当選確実と言えるのは、Aが何票獲得したときか。↓答(反転させると文章が見えま…
自然数の母関数の式は不思議な等式。 改めてそう思った。 この形式的な等式は のように示すことができる。 が自然数を生み出す！
唐突ですが、を自然対数として、 改めて魅力的な等式だと思いました。もちろん、(|x| の両辺を形式的に積分したものです。 これは|x| からわかります。 また、もとの式は、 でもあります。 だから・・・が成り立つってことですよね。。。 tex記法で遊んでみ…
「1」を素数としない理由を述べてください。 にも書いたのですが・・・「素数 - Wikipedia」 1とその数自身以外に正の約数がない（つまり1とその数以外のどんな自然数によっても割り切れない）、1 より大きな自然数のこと。 と定義されています。この定義に…
