素数はいつまでも素敵な数です！
NHK総合テレビで15日(日曜日)21時に「NHKスペシャル｜魔性の難問 〜リーマン予想・天才たちの闘い〜」という番組がやっていました。もちろんみました。
番組では、
- 素数が数学史上最大の難問と呼ばれるこのリーマン予想に関係していること。
- 原子核や宇宙法則などを研究する最先端物理学と似た式が出現すること。
- 現代の我々の秘密を守っている、暗号通信で素数が重要であること。
- 多くの数学者がこの問題の解決のために人生を犠牲にしてきたこと。
などが紹介されていました。
リーマン予想とは数学とくに整数論の分野で素数の分布に深い関係のある命題です。見た目は関数論の命題です。
「リーマン予想 - Wikipedia」
「リーマンゼータ関数 - Wikipedia」
これまで、この命題が正しいことを証明した人もいないし、反例を見つけた人もいないと言われています。
リーマンは、39年という短い生涯の中で、のちにアインシュタインの一般相対論の土台となったリーマン幾何学を創始し、リーマン面などの概念を導入して複素解析学を発展させたし、カントールが集合論に辿りつくきっかけとなった三角級数の論文を書いていた大天才です。
「ベルンハルト・リーマン - Wikipedia」
そのリーマンの直観のひとつがリーマン予想です。150年たっても誰も肯定も否定もできていません。素数とはなんて深遠なんでしょう。
素数は無限にあります。
いくらでも大きい素数が見つかります。たとえば、2, 3, 5, 7, 11, 13, 17だけ知っているとします。 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 + 1を割り切る1より大きい最小の数は素数です。なぜなら、知っている素数では必ず1余るので、割りきれません。つまり、今まで知らなかった新しい素数があるということになります。実際この場合510511 = 19 * 97 * 277です。19という知らなかった素数をが見つかりました。常に知っている素数の積+1の約数を考えればいくらでも大きな素数が存在ということが言えるのです。
素数に関する簡単にわかる事実を1つ紹介します。
