球面は破らずに裏返せるらしい。

まずは、２次元平面内で、向きづけられた２つの円周を考える。左回りと右回りの円である。
平面の中だけでちぎったりせずに滑らかに変形できるとする。
自身と交差してもよいとする。
ただし、変形の途中で”とんがり”があってはいけないとする。
左回りから右回りの円へこの規則を保ったまま変形できるか？

もちろん、ちぎってつなぎ直したり、３次元へ持ち上げて裏返せばできる…
しかし、以下のように、条件のとおりに変形しようとすると、どうしても”とんがり”ができてしまう。

そう、実はこれはどうやってもできない！
同様に表裏のある球面を考える。
3次元空間内で途中で”とんがり”の出現しない同様な滑らかな変形で球面を裏返す（表と裏を逆転させる）ことができるか？
こちらの方は驚いたことにできる！
なんと、それを解説した動画がだいぶ前に作られている！↓（縮小版）
「How to Turn a Sphere Inside Out - YouTube」1分40秒

以下が元の動画だと思う。
「Sphere Inside out Part - I - YouTube」10分31秒

「Sphere Inside out Part - II - YouTube」10分50秒

２次元と３次元でこんなに違うとは！次元とは恐ろしいものだ！